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1.1 1.4 2.1 2.4 3.1 3.4 1.2 1.5 2.2 2.5 3.2 3.5 1.3 1.6 2.3 3.3 Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 23 Febbraio 2017 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. Nei giorni delle stelle cadenti, la velocità X (in Km/s) con cui un frammento di asteroide entra nell’atmosfera terrestre è una variabile aleatoria continua con funzione di ripartizione FX(x) = { α− e−βx2 se x≥ 0 0 se x< 0 1. Per quali valori dei due parametriα eβ la funzioneFX è effettivamente la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria continua? Per le stelle cadenti, si sa cheα = 1 e β = 1 80. Usate questi due valori per tutto il resto dell’esercizio. A causa dell’attrito, la distanza verticale percorsa nell’atmosfera terrestre da un frammento di velocità X è pari aY =X 2/4 (in Km). 2. Determinare la funzione di ripartizione diY. 3. Determinare la densità diY. È una densità notevole? Se sì, quale? L’atmosfera terrestre è spessa100 Km. Pertanto, un frammento di asteroide raggiunge il suolo se e solo se riesce a percorrere nell’atmosferaalmeno tale distanza verticale. 4. Calcolare la probabilità che un frammento di asteroide riesca a raggiungere il suolo. 5. In una sera abbiamo visto la scia di72 frammenti di asteroide. Qual è la probabilità che almeno3 di questi abbiano raggiunto il suolo? 6. Per rispondere al punto precedente, si può usare un’opportuna approssimazione. Quale? 1 Risultati. 1. La condizione limx→+∞FX(x) = 1 impone β≥ 0 (altrimenti FX diverge). L’ulteriore condizione che FX sia continua in0 impone α = 1. Il casoβ = 0 va escluso, in quanto altrimentiFX(x) = 0 per ognix∈ R. In conclusione, deve…