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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione - AA 2021/2022 IV Appello di Probabilità per Ingegneria Matematica - 23 gennaio 2023 ©I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. CODICE PERSONA, COGNOME, NOME: Esercizio 1. Come in tutte le città, anche a Monila vige il limite di velocità di 50 km/h per il traffico cittadino. Grazie alla assenza di semafori, la velocitàX di un’automobile in viaggio nel traffico di Monila è casuale con legge continua di densità fX(x) =    1 750  20 − 1 5 x  0 < x < 50 0 altrove . 1. Disegnare il grafico della densitàfX. 2. Determinare la funzione di ripartizioneFX di X e disegnarne un grafico qualitativo. 3. Calcolare la velocità mediaµX di un’automobile. 4. Calcolare la velocità medianamX di un’automobile. 5. Calcolare la varianzaσ2 X della velocità X. 6. Calcolare la percentuale di macchine con velocità superiore ai 30 km/h fra quelle in viaggio. L’assessore per il traffico di Monila ha deciso di abbassare a 30 km/h il limite di velocità a partire dal prossimo mese. Nel dibattito scaturito dalla decisione, qualcuno dei favorevoli sostiene la seguente tesi: poiché la velocità mediaµX è già inferiore ai 30 km/h, la nuova norma non influirà sulla velocità media, ovvero la velocitàY dopo l’introduzione del nuovo limite avrà mediaµY pari a µX. Per approfondire la questione, supponiamo Y = min{X, 30}, ipotizzando che gli abitanti di Monila continueranno a guidare come prima in tutte le occasioni in cui avrebbero comunque avuto una velocità inferiore a 30 km/h, mentre si autolimiteranno a 30 km/h in tutte quelle occasioni in cui la loro velocità avrebbe potuto superare i 30km/h. Coerentemente a queste ipotesi modellistiche, si risponda anche alle seguenti…