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24.07.2014 - appello ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di x (ics) pagine Cognome Nome matr.n. Avvertimento: nello svolgimento degli esercizi se una quan tità è indicata con il simbolo x conti- nuare a chiamarla x, e se si chiama W non chiamarla X, e se si chiama ti non chiamarla xi, e se si chiama ¯Tn non indicarla con ¯Xn. Se volete scrivere dipendenti non scrivete indipendenti, s e dovete sottrarre non sommate. Si fanno troppi errori di distrazion e. Mi raccomando: concentrazione. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consiglia di lavorare con 3 decimali, arrotondando oppor tunamente. Problema 1 . Leonard Leakey Hofstadter considera l’isocronismo del pen dolo semplice per oscillazioni di piccola ampiezza descritto da Galileo: a prescindere dalla loro ampiezza, le oscillazioni di piccola ampiezza si svolgono tutte nello stesso tempo T (detto periodo), dipendente solo dalla lunghezza del pendo lo. Tuttavia, quando uno studente del Caltech deve verificare sp erimentalmente tale legge con il pendolo dell’Istituto, a ogni misura ottiene un risultato T affetto da errore. Leonard suppone T ∼ N(t, σ2). 1.i Sapendo che il 5% delle misure dà valori inferiori o uguali a 1.515 e che l’8% delle misure dà valori maggiori o uguali a 1.542, quanto valgono la media t e la varianza σ2 di T . P [T ≤ 1.515] = 0 .05; P [T ≥ 1.542] = 0 .08 P [ T − t σ ≤ 1.515 − t σ ] = 0 .05; P [ T − t σ ≥ 1.542 − t σ ] = 0 .08 = ⇒ P [ T − t σ ≤ 1.542 − t σ ] = 0 .92 Detta Φ la funzione di ripartizione della N(0; 1) abbiamo il sistema:       1.515 − t σ = Φ−1(0.05) = −Φ−1(0.95) = −1.6449 1.542 − t σ = Φ−1(0.92) = 1 .4051 =⇒ t = 1.5296, σ = 0.00885 1.ii Calcolare la probabilità che una…