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I appello di calcolo delle probabilit` a e statistica A.Barchielli, L. Ladelli, G. Posta 28 Febbraio 2013 Nome: Cognome: Matricola: Docente: © I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. 1 Domande di teoria D 1 (P ,SP) Dato uno spazio di probabilit` a (Ω, F,P ) e due eventi E,F ⊆ Ω indipendenti, dimostrare che ciascuna delle tre coppie E,F c Ec,F E c,F c ` e formata da eventi indipendenti. Risposta: Cfr. S. M. Ross, probabilit` a e statistica per l’ingegneria e le scienze (II edizione, Apogeo) 3.8. D 2 (SP ,S) SiaX1,...,X 25 un campione normale di mediaµ incognita e varianza 4. Si con- sideri il problema di verifica delle ipotesi H0: µ =−2.3 controH1: µ̸=−2.3. Determinare la funzione di potenza del test: “rifiuto H0 se 5 2|X 25 +2.3|>z α/2”. (Giustificate adeguatamente la risposta). Risposta: Cfr. S. M. Ross, probabilit` a e statistica per l’ingegneria e le scienze (II edizione, Apogeo) 8.3.1. D 3 (SP , P) Dare la definizione di covarianza tra due variabili aleatorie e di coefficiente di correlazione lineare. Riportare le loro principali propriet` a e dimostrarne qualcuna. Risposta: Dispense pp. 95–98. D 4 (S) Fissato un modello statistico con parametro incognito ϑ, dare la definizione di intervallo di confidenza di livello 1−α per k(ϑ). Risposta: III parte lucidi Prof. Ladelli 1 2 Esercizi Esercizio 1 (SP ,P) Siano dati 2 dadi a 6 facce equilibrati. Il primo dado viene modificato: il valore 1 ` e sostituito dal valore 6, che ora appare su due facce. 1. I due dadi vengono lanciati. Calcolare la probabilit` a che la somma dei numeri ottenuti sia 11. Risposta: Siano X1 e X2 i numeri ottenuti sul primo e sul secondo dado rispettiva- mente. Allora P (X1 +X2 = 11) =P (X1 = 5,X 2 = 6) +P (X1 = 6,X 2 = 5) =P (X1 = 5)P (X2 = 6) +P…