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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2021/2022 - 31/8/2022 • Non si possono consultare libri, note, ed ogni altro materiale o persone durante l’esame ad eccezione delle funzioni Matlab fornite. • Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. • La durata del compito ` e di 90 minuti. • Questo esame ha 3 domande, per un totale di 30/30 punti. • Svolgere gli esercizi su fogli protocollo, indicando: nome, cognome, codice persona e data • Per ciascun esercizio consegnare su webeep un file nominato, ad esempio, “eser- cizio1.m” con il codice Matlab sviluppato. • Per utilizzare le funzioni Matlab sviluppate durante il corso, ` e necessario aggiun- gere la cartella con il comando addpath functions2022 . Esercizio 1 (punti 11) Si consideri la seguente funzione f definita f(x) =x sin(2πx)ex per x∈ [ −π 4,π 4 ] Fissando una tolleranza pari a 10 −6 risolvere i seguenti punti giustificando tutti i pas- saggi. (a) (4 punti) Rappresentare graficamente la funzione f e una retta di equazione y = 0. Valutare approssimativamente il numero e la posizione degli zeri della funzione f. Utilizzando l’algoritmo di bisezione ` e possibile calcolare tutti gli zeri di f? Per questi, definire un opportuno intervallo e applicare l’algoritmo di bisezione. Riportare i valori e il numero di iterazioni ottenuti. [T+M] Soluzione. La funzione f pu` o essere rappresentata tramite i seguenti comandi clear all clc close all addpath f u n c t i o n s 2 0 2 1 fun = @( x ) x .* sin (2* pi * x ) .* exp ( x ) ; a = - pi /4; b = pi /4; Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2021/2022 - 31/8/2022 N = 1000; x_val = linspace (a , b , N ) ; plot ( x_val , fun ( x_val ) ) hold on plot ( x_val , zeros ( N ) ) saveas ( gcf , " es1 . png ") nmax = 1000; toll = 1e -6; Otteniamo il seguente…
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