Exercise 03

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Probabilit`a 2018/2019 - Esercizi 3 Probabilit` a condizionale e indipendenza. Esercizio 1. Una roulette semplificata ` e formata da 12 numeri che sono ”rosso” (R) e ”nero” (N) in base allo schema seguente: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 R R N N R N N R N N R R Siano • A = esce un numero pari, • B = esce un numero rosso, • C = esce un numero≤ 3, • D = esce un numero≤ 6, • E = esce un numero≤ 8, • F = esce un numero dispari ≤ 3. Calcolare le seguenti probabilit` a condizionali: (a) P(A|C), P(C|A), P(B|C), P(A|F ), P(D|F ), P(A|B), P(B|A). Stabilire quindi se: (b) gli eventi A, B e D sono a 2 a 2 indipendenti; (c) A,B,D costituiscono una famiglia di eventi indipendenti; (d) A,B,E costituiscono una famiglia di eventi indipendenti; (e) A,C,E costituiscono una famiglia di eventi indipendenti; (f) F ` e indipendente daA e da D. Esercizio 2. Si consideri il lancio di un dado, ripetuto due volte. (a) Si considerino i seguenti eventi: • A = numero dispari sul primo lancio, • B = numero dispari sul secondo lancio, • C = la somma dei risultati dei due lanci ` e dispari. Gli eventi A, B e C sono indipendenti? (b) Si considerino ora gli eventi: • E = il risultato del secondo lancio ` e 1, 2 o 5, • F = il risultato del secondo lancio ` e 4, 5 o 6, • G = la somma dei risultati dei due lanci ` e 9. Gli eventi E, F e G sono indipendenti? 1 Esercizio 3. I componenti prodotti da una ditta possono avere due tipi di difetti con percentuali del 3% e del 7% rispettivamente e in modo indipendente l’uno dall’altro. Qual ` e la probabilit` a che un componente (a) presenti entrambi i difetti? (b) sia difettoso? (c) presenti il primo difetto, sapendo che ` e difettoso? (d) presenti uno solo dei difetti, sapendo che ` e difettoso? Esercizio 4. Si consideri una popolazione in cui una persona su 100…