Study material for ProbabilitÃ, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for ProbabilitÃ, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Corso di Studi in Ingegneria Matematica Appello di Modelli e Metodi dell'Inferenza Statistica 2 Febbraio 2017 c⃝I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar a perseguito. Nome e cognome: Numero di matricola: Esercizio 1: Sia X1; : : : ; Xn un campione casuale da una distribuzione con legge: f (x; ) = 4 (x 1)3 ( 1)4 I(1;)(x); dove e un parametro positivo incognito, > 1. (a) Determinare una statisitca T statistica sufficiente per . (b) Utilizzando la de nizione di completezza stabilire se T e completa per. (c) Trovare l'UMVUE per . (d) Costruire una quantit a pivotQ per . (e) Costruire l'intervallo di con denza di livello 1 basato su Q di lunghezza minima. 1 Esercizio 2: Sia X1; : : : ; Xn un campione casuale da una distribuzione con legge: f (x; ) = 1 2 xe x=I[0;+1)(x) dove e un parametro positivo incognito, > 0. (a) Costruire il LRT di livello per H0: 0 vs H1: > 0. (b) Dimostrare che T = ∑n i=1 Xi e una statistica sufficiente minimale e completa per . (c) Dimostrare che T ha MLR (rapporto di likelihood monotono). (d) Costruire il test UMP di livello per H0: 0 vs H1: > 0. (e) Confrontare i test costruiti al punto (a) e al punto (d). 2 Esercizio 3 Il dataset \USA.txt" contiene anche i valori delle seguenti variabili, espresse nelle opportune unit a di misura, per i 50 Stati Americani: LifeExp (aspettativa di vita di ciascuno stato) e Position (variabile categorica, che assegna ogni stato ad un'area geogra ca: W - west, MW - MidWest, NE - NorthEast, S - South). Si vuole effettuare un'indagine per comprendere se l'area geogra ca in uisce sull'aspettativa di vita. Si eseguano le seguenti analisi, a partire dal dataset…
First page of the document.
